GeoGebra (Geometry and Algebra): 2017

Buku dari Dolly van Eerde yang berjudul " DESIGN RESEARCH: LOOKING INTO THE HEART OF MATHEMATICS EDUCATION " ( https://lestarinurma1005.blogspot.co.id/2017/10/rangkuman-buku-dolly.html )

Jawaban dari contoh soal Penalaran

Permasalahan pada materi Aturan Pencacahan

Sabtu, 14 Oktober 2017

PISA dan Kebijakan Pendidikan di Berbagai Negara

Nurma Lestari

Pendahuluan

PISA adalah program internasional OECD untuk mengevaluasi kemampuan membaca, sains dan matematika, bertujuan untuk mengetahui kemampuan anak usia 15 tahun dalam menggunakan kemampuan dan keahlian yang telah mereka pelajari di sekolah dalam menjalani kehidupan mereka sehari-hari di zaman global yang penuh tantangan (Stacey, 2011). PISA menyediakan informasi penting tentang keterampilan siswa di akhir masa sekolah wajib (SMP) yaitu kira-kira siswa berusia 15 tahun dalam menggunakan matematika di kehidupan sehari-hari (Saenz, 2008). Fokus dari PISA adalah menekankan pada keterampilan dan kompetensi siswa yang diperoleh dari sekolah dan dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan dalam berbagai situasi (OECD, 2010).

Araujo, Saltelli, & Schnept (2017) menganalisis data PISA yang dikeluarkan oleh OECD, adapun hal-hal yang dikaji dalam artikelnya yaitu apa yang diukur oleh PISA dan bagaimana, apa yang dimaksud dengan “Skor Keterampilan PISA“, apakah PISA memenuhi syarat validitas, apakah sampel PISA sudah tepat mewakili, pandangan dunia tentang PISA, dan yang terakhir kontroversi PISA.

Proyek PISA terus meningkat pengaruhnya terhadap wacana pendidikan dan kebijakan pendidikan di 70 negara peserta PISA. Perdebatan pendidikan telah menjadi global, dan perlombaan untuk meningkatkan peringkat PISA telah menjadi prioritas tinggi di banyak negara. Bagi pemerintah yang PISA-test adalah tes saham yang tinggi, pemerintah disalahkan untuk skor rendah, dan pemerintah yang cepat untuk mengambil kehormatan ketika hasil membaik. kurikulum nasional, nilai-nilai dan prioritas yang disisihkan (Sjoberg, 2015).

Baca selengkapnya »

PISA dan Kebijakan Pendidikan di Berbagai Negara

Nurma Lestari

Abstrak

Makalah ini bertujuan untuk mendeskripsikan hal-hal yang berkaitan dengan PISA dan bagaimana peran PISA terhadap kebijakan atau sistem pendidikan melalui laporan PISA di beberapa negara. Adapun negara yang akan di bahas di makalah ini yaitu Indonesia, Amerika Serikat, Inggris, Belanda, Finlandia, Korea, Tunisia dan Thailand. Ada beberapa hal kontradiksi yang terkait dengan hasil PISA. Selanjutnya juga akan dibandingkan antara skor PISA dan skor TIMSS untuk menunjukan persaingan antara sains dan teknologi. Berdasarkan analisis dari 9 artikel mengenai PISA didapat bahwa masih ada beberapa hal yang menjadi tanda tanya mengenai data PISA yang dikeluarkan oleh OECD, terdapat pengaruh besar dari PISA terhadap kebijakan pendidikan di berbagai negara dan setiap negara mempunyai sistem pendidikan yang berbeda-beda yang didasarkan pada lima aspek yaitu: (1) tidak ada pengelompokan siswa berdasarkan kemampuan , (2) ada pengelompokan siswa berdasarkan kemampuan, (3) jumlah siswa (rasio) per kelas, (4) empat jam atau lebih oer minggu kelas diluar sekolah, (5) kualifikasi keluarga profesional terdepan.

Baca selengkapnya »

Do PISA data justify PISA-based education policy?

Lusia Araujo, Andrea Saltelli, Sylke Schnept (2017)

Abstrak

Tujuan - Sejak dipublikasi hasil pertama pada tahun 2000, Program for International Student Assessment (PISA) yang dilaksanakan oleh OECD telah berulang kali menjadi subyek perdebatan sengit. Pada akhir 2014 kontroversi berkobar lagi, dengan kritikus paling parah sampai untuk menghentikan program. Tujuan dari paper ini adalah untuk membahas desain metodologis dari PISA dan dasar ideologi argumen ilmiah dan melibatkan kebijakan untuk menentangnya. Desain / metodologi / pendekatan - Para penulis memeriksa kesehatan dari metodologi survei dan mengidentifikasi interpretasi yang saling bertentangan dan nilai-nilai memicu perdebatan.Temuan - Para penulis menemukan bahwa ada keprihatinan yang sah tentang apa langkah-langkah PISA, dan bagaimana PISA itu sendiri. Para penulis menyimpulkan bahwa OECD harus lebih transparan dalam dokumentasi dari pilihan metodologis yang mendasari penciptaan data dan lebih eksplisit tentang dampak pilihan ini pada hasil. Lebih luas, penulis menyarankan hati-hati dalam upaya untuk menurunkan dan menerapkan kebijakan berbasis bukti dalam domain pendidikan; penulis selanjutnya mengusulkan model alternatif penyelidikan sosial yang sensitif dan kuat untuk keprihatinan dari berbagai aktor dan stakeholders yang mungkin terlibat dalam diberikannya domain kebijakan. Orisinalitas / nilai - Isu dan ketegangan seputar survey PISA dapat dipahami lebih baik dikerangka PNS, aplikasi yang kontroversi PISA menawarkan solusi potensial dari jalan buntu.

Kata kunci Pendidikan komperatif, kebijakan berbasis bukti, ukuran Pendidikan, Program untuk penilaian siswa internasional (PISA). Jenis paper Paper Konseptual.

Baca selengkapnya »

THE EFFECT OF DYNAMIC MATHEMATICS SOFTWARE GEOGEBRA ON STUDENT ACHIEVEMENT IN TEACHING OF TRIGONOMETRY

Yilmaz Zengin, Hasan Furkan, Tamer Kutluca (2012)

BAB I

PENDAHULUAN

Komputer adalah alat yang efektif dan membantu dalam proses belajar mengajar matematika, khususnya dalam pemahaman konsep-konsep matematika, seperti yang dicatat oleh banyak penulis (Hohenwarter & Jones, 2007; Guyer, 2008).

Dibutuhkan usaha keras untuk mengintegrasikan komputer di sekolah. Pendekatan ini harus dibaca: "integrasi perangkat lunak pendidikan dalam pendidikan". Ini terkait keinginan untuk menerapkan metode pembelajaran matematika baru. Sebuah "aplikasi perangkat lunak pendidikan” adalah sesuatu yang dapat digunakan setiap orang di komputer, tanpa pengetahuan lanjutan tentang komputer dan pemrograman. Menggambar, membangun, menggabungkan, dan menyelidiki karakteristik, mengubah bentuk dan ukuran. Karakteristiknya tetap sama? Mengapa? Bisakah anda merumuskan teorema dari investigasi ini? Buktikan secara cermat! (Antohe, 2010).

Sering dikatakan lebih lanjut tentang penggunaan metode interaktif dalam mengajar matematika dan tentang pelaksanaannya dalam kurikulum. Namun kami menilai bahwa langkah pertama yang harus dilakukan ketika papan tulis dan kapur diganti dengan gambar dinamis fenomena matematika, terintegrasi dalam perangkat lunak dinamis seperti GeoGebra. Tidak ada hambatan untuk ini dan hanya keinginan untuk menggunakan sistem yang dapat menghasilkan keberhasilan yang diinginkan (Antohe, 2010).

Baca selengkapnya »

Pengaruh GeoGebra terhadap Prestasi Matematika

Memberi Pemahaman dalam PembelajaranSistem Koordinat Geometri

Abstrak

Banyak penelitian menunjukkan bahwa TIK telah terbukti bermanfaat sebagai alat untuk mendukung dan mentransformasi pengajaran dan pembelajaran. Di kelas matematika, TIK dapat membantu siswa dan guru melakukan perhitungan, menganalisis data, mengeksplorasi konsep matematika sehingga meningkatkan pemahaman matematika. Penelitian kuasi eksperimental dengan rancangan post-test kelompok non-ekivalen ini dilakukan untuk menguji pengaruh penggunaan perangkat lunak bebas yang disebut GeoGebra dalam pembelajaran Koordinat Geometri di kalangan siswa yang tergolong kemampuan siswa dengan kemampuan visual spasial (HV) dan Siswa dengan kemampuan visual spasial rendah (LV). Alat Uji Kemampuan Visualisasi Spasial (SVATI) telah digunakan untuk mengkategorikan siswa dalam tingkat kemampuan spasial yang berbeda. Sebanyak 53 siswa sekolah menengah di Wilayah Persekutuan Kuala Lumpur ikut serta dalam penelitian ini. Mereka ditugaskan ke dalam dua kelompok yang berbeda. Satu kelompok diajarkan Koordinat Geometri menggunakan GeoGebra sementara yang lainnya belajar cara tradisional. Prestasi matematika siswa diukur dengan menggunakan post test pada akhir intervensi. Format tes didasarkan pada silabus Matematika KBSM Tambahan. Hasil uji t-test independen menunjukkan bahwa ada perbedaan signifikan dalam prestasi matematika rata-rata antara kelompok GeoGebra (M = 65,23, SD = 19,202) dan kelompok strategi pengajaran tradisional (M = 54,7, SD = 15,660); [T (51) = 2.259, p = 0.028 <.0.05]. Penelitian ini juga menemukan bahwa siswa HV tampil lebih baik daripada siswa LV di kedua kelompok. Temuan menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara siswa HV antara kelompok GeoGebra dan kelompok tradisional. Sedangkan siswa LV pada kelompok GeoGebra (M = 64,07, SD = 21,569) secara signifikan mengungguli siswa LV pada kelompok tradisional (M = 48,79, SD = 15,106); [T (51) = 2.222, p = 0.036 <0.05]. Temuan ini menunjukkan bahwa penggunaan GeoGebra meningkatkan kinerja siswa dalam pembelajaran Koordinat Geometri.

Baca selengkapnya »

Jumat, 18 Agustus 2017

About Me

Assalamualaikum
Nama saya Nurma Lestari, saya mahasiswi semester 1
jurusan Magister Pendidikan Matematika
PascaSarjana Universitas Sriwijaya :)
Yuk kunjungi blog saya yang satu lagi
math garden dan Follow Ig saya https://www.instagram.com/lestarinurma0705/
Terima kasih

Kamis, 17 Agustus 2017

Sejarah Aljabar

Aljabar (Algebra) adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili bilangan yang diketahui dan y bilangan yang ingin diketahui. Sehingga bila Andi mempunyai x buku dan kemudian Budi mempunyai 3 buku lebih banyak daripada Andi, maka dalam aljabar, buku Budi dapat ditulis sebagai y = x + 3. Dengan menggunakan aljabar, Anda dapat menyelidiki pola aturan aturan bilangan umumnya. Aljabar dapat diasumsikan dengan cara memandang benda dari atas, sehingga kita dapat menemukan pola umumnya. Aljabar telah digunakan matematikawan sejak beberapa ribu tahun yang lalu. Sejarah mencatat penggunaan aljabar telah dilakukan bangsa Mesopotamia pada 3.500 tahun yang lalu. Nama Aljabar berasal dari kitab yang ditulis pada tahun 830 oleh Matematikawan Persia Muhammad ibn Musa al-Kwarizmi dengan judul ‘Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala’ (yang berarti "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing"), yang menerapkan operasi simbolik untuk mencari solusi secara sistematik terhadap persamaan linier dan kuadratik. Sebelum munculnya karya yang berjudul ‘Hisab al-Jibra wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-Khawarizmi itu, kata aljabar tidak pernah digunakan.Salah satu muridnya, Omar Khayyam menerjemahkan hasil karya Al-Khwarizmi ke bahasa Eropa. Beberapa abad yang lalu, ilmuwan dan matematikawan Inggris, Isaac Newton (1642-17 27) menunjukkan, kelakuan sesuatu di alam dapat dijelaskan dengan aturan atau rumus matematika yang melibatkan aljabar, yang dikenal sebagai Rumus Gravitasi Newton. Aljabar bersama-sama dengan Geometri, Analisis dan Teori Bilangan adalah cabang-cabang utama dalam Matematika. Aljabar Elementer merupakan bagian dari kurikulun dalam sekolah menengah dan menyediakan landasan bagi ide-ide dasar untuk Ajabar secara keseluruhan, meliputi sifat-sifat penambahan dan perkalian bilangan, konsep variabel, definisi polinom, faktorisasi dan menentukan akar pangkat. Sekarang ini istilah Aljabar mempunyai makna lebih luas daripada sekedar Aljabar Elementer, yaitu meliputi Ajabar Abstrak, Aljabar Linier dan sebagainya. Seperti dijelaskan di atas dalam aljabar, kita tidak bekerja secara langsung dengan bilangan melainkan bekerja dengan menggunakan simbol, variabel dan elemen-elemen himpunan. Sebagai contoh Penambahan dan Perkalian dipandang sebagai operasi secara umum dan definisi ini menuju pada struktur bilangan seperti Grup, Ring, dan Medan (fields). Klasifikasi dari Aljabar Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam kategori berikut ini: 1. Aljabar Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalam simbol sebagai konstanta dan variabel, dan Aturan yang membangun ekspresi dan persamaan Matematika yang melibatkan simbol-simbol.(bidang ini juga mencakup materi yang biasanya diajarkan di sekolah menengah yaitu ‘Intermediate Algebra’ dan ‘college algebra’); 2. Aljabar Abstrak, kadang-kadang disebut Aljabar Modern, yang mempelajari Struktur Aljabar semacam Grup, Ring dan Medan (fields) yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis; 3. Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Matriks); 4. Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Struktur aljabar. Dalam studi Aljabar lanjut, sistem aljabar aksiomatis semacam Grup, Ring, Medan dan Aljabar di atas sebuah Medan (algebras over a field) dipelajari bersama dengan telaah Struktur Geometri Natural yang kompatibel dengan Struktur Aljabar tersebut dalam bidang Topologi. Aljabar Elementer Aljabar Elementer adalah bentuk paling dasar dari Aljabar, yang diajarkan pada siswa yang belum mempunyai pengetahuan Matematika apapun selain daripada Aritmatika Dasar. Meskipun seperti dalam Aritmatika, di mana bilangan dan operasi Aritmatika (seperti +, −, ×, ÷) muncul juga dalam Aljabar, tetapi disini bilangan seringkali hanya dinotasikan dengan simbol (seperti a, x, y). Hal ini sangat penting sebab: Hal ini mengijinkan kita menurunkan rumus umum dari aturan Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan selanjutnya merupakan langkah pertama untuk penelusuran yang sistematik terhadap sifat-sifat sistem bilangan riil. Dengan menggunakan simbol, alih-alih menggunakan bilangan secara langsung, mengijinkan kita untuk membangun persamaan matematika yang mengandung variabel yang tidak diketahui (sebagai contoh “Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan 3x + 1 = 10"). Hal ini juga mengijinkan kita untuk membuat relasi fungsional dari rumus-rumus matematika tersebut (sebagai contoh "Jika anda menjual x tiket, dan kemudian anda mendapat untung 3x - 10 rupiah, dapat dituliskan sebagai f(x) = 3x - 10, dimana f adalah fungsi, dan x adalah bilangan dimana fungsi f bekerja."). Asal Mula Aljabar Asal mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari bangsa Babilonia Kuno yang mengembangkan sistem aritmatika yang cukup rumit, dengan hal ini mereka mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas masalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan Linier, Persamaan Kuadrat dan Persamaan Linier tak tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir, dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam milenium pertama sebelum masehi, biasanya masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini, misalnya seperti yang disebutkan dalam ‘the Rhind Mathematical Papyrus’, ‘Sulba Sutras’, ‘Euclid's Elements’, dan ‘The Nine Chapters on the Mathematical Art’. Hasil karya bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab Elemen, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula matematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika Deduksi. Seperti telah disinggung di atas istilah ‘Aljabar’ berasal dari kata arab "al-jabr" yang berasal dari kitab ‘Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala’ (yang berarti "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing"), yang ditulis oleh Matematikawan Persia Muhammad ibn Musa al-Kwarizmi. Kata ‘Al-Jabr’ sendiri sebenarnya berarti penggabungan (reunion). Matematikawan Yunani di jaman Hellenisme, Diophantus, secara tradisional telah mengenal konsep konsep aljabar, dan dikenal sebagai ‘Bapak Aljabar’, hanya saja mereka tidak menggunakan istilah tersebut untuk teori yang mereka miliki. walaupun sampai sekarang masih diperdebatkan siapa sebenarnya yang berhak atas sebutan tersebut Al-Khwarizmi atau Diophantus?. Mereka yang mendukung Al-Khwarizmi menunjukkan fakta bahwa hasil karyanya pada prinsip reduksi masih digunakan sampai sekarang ini dan ia juga memberikan penjelasan yang rinci mengenai pemecahan persamaan kuadratik. Sedangkan mereka yang mendukung Diophantus menunjukkan Aljabar ditemukan dalam Al-Jabr adalah masih sangat elementer dibandingkan Aljabar yang ditemukan dalam ‘Arithmetica’, karya Diophantus. Matematikawan Persia yang lain, Omar Khayyam, membangun Aljabar Geometri dan menemukan bentuk umum geometri dari persamaan kubik. Matematikawan India Mahavira dan Bhaskara, serta Matematikawan Cina, Zhu Shijie, berhasil memecahkan berbagai macam persamaan kubik, kuartik, kuintik dan polinom tingkat tinggi lainnya. SEJARAH ALJABAR Sekitar tahun 300 S.M seorang sarjana Yunani kuno Euclid menulis buku yang berjudul "Elements". Dalam buku itu ia mencantumkan beberapa rumus aljabar yang benar untuk semua bilangan yang ia kembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk geometris. Perlu diketahui, orang-orang Yunani kuno menuliskan permasalahan-permasalahan secara lengkap jika mareka tidak dapat memecahkan permasalahan-permasalahan tersebut dengan menggunakan geometri. Metode inilah yang kemudian menjadikan kemampuan mereka untuk memecahkan permasalahan-permasalahan yang mendetail menjadi terbatasi. Seiring dengan perkembangan zaman, Pada abad ke-3, Diophantus of Alexandria (250 M) menulis sebuah buku berjudul Aritmetika, dimana ia menggunakan simbol-simbol untuk bilangan-bilangan yang tidak diketahui dan untuk operasi-operasi seperti penambahan dan pengurangan. Sistemnya tidak sepenuhnya dalam bentuk simbol, tetapi berada diantara sistem Euclid dan apa yang digunakan sekarang ini. Ketika Agama Islam mulai mucul abad ke 6 masehi, Peperangan atas nama agama untuk menundukkan daerah daerah Yahudi, Daerah Khatolik dan daerah tempat para umat Nasrani tinggal mulai gencar dilakukan oleh para pengikut muhammad. Sehingga pada tahun 641 M, bangsa Arab berhasil menguasai Alexandria dan menutup sekolah Yunani kuno terakhir. Namun ide-ide bangsa Yunani tetap dipertahankan bahkan dikembangkan, dan kemudian dibawa ke Eropa Barat setelah menduduki Spanyol pada tahun 747 M. Bangsa arab yang sebelumnya belum pernah mendapatkan harta berupa Ilmu yang berlimpah di daerah jajahan, kemudian mulailah Bangsa Arab pertama kali mempertemukan ilmu yang berupa ide tersebut. Ketika mereka bertemu dengan dokter-dokter Yunani yang bekerja di kota-kota Arab.. Dua orang sarjana yang terkenal itu adalahBrahmagupta (598 - 660) dan Arya-Bhata (475 - 550). Brahmagupta adalah seorang astronom yang banyak menemukan ciri-ciri untuk luas dan volume benda padat. Sedangkan Arya-Bhata adalah seorang ilmuwan yang menciptakan tabel sinus (rasio-rasio istimewa) dan mengembangkan sebuah bentuk aljabar sinkopasi seperti sistem yang dibuat Diophantus. Lambat laun bangsa Arab mulai mengenal teori yang dimiliki negara jajahan tersebut. Kemudian munculah tokoh yang sekarang ini dianggap sebagai penemu teor Aljabar, dialahAl-Khawarizmi , seorang muslim keturunan Usbekistan dan lahir pada tahun 780 masehi atau 194 Hijriah menurut kalender islam. Dibidang pendidikan, telah dibuktikan bahwa ialah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan kemahiran al-Khawarizmi bukan hanya meliputi bidang syariat tetapi juga dalam bidang falsafah, logika, aritmetik, geometri, musik, sastra, sejarah Islam dan ilmu kimia. Keahlian dirinya pada ilmu matematika telah membawa dirinya menciptakan pemakaian Secans dan Tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda ia telah bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, daerah Bayt al-Hikmah di Baghdad. al-Khawarizmi bekerja dalam sebuah observatory atau tempat ilmu matematik dan astronomi yang ia gali lebih dalam. Al-Khawarizmi juga dipercayai memimpin perpustakaan khalifah. Sumbangsih terbesar al-Khawarizmi adalah karyanya yang terangkum dalam buku bukunya yang berjudul sebagai berikut. Al-Jabr wa’l Muqabalah : Penciptaan pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Sebuah buku yang merangkum pemecahan dari permasalan masalah matematika yang sebagian telah dikemukakan bangsa Babilonia kuno. Dan Kebenarannya diakui oleh al-Khawarizmi . Sistem Nombor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem nombor pada zaman sekarang. Antara cabang yang diperkanalkan oleh al-Khawarizmi seperti geometri, algebra, aritmetik dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematik yang dijabarkan oleh al-Khawarizmi lebih lanjut. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri yang mengacu pada Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euclid . Dari segi ilmu yang dimiliki geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubung dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Ilmu Geometri inipada awalnya dipelajari sejak zaman firaun [2000SM]. Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Grik sebagai satu sains dedukasi dalam kurun ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam seperti al-Khawarizmi telah menekuni kaedah sains dedukasi ini lebih jauh, terutamanya pada abad ke9M. Algebra/aljabar merupakan nadi untuk matematik algebra. Peristiwa lain yang penting adalah perkembangan lebih lanjut dari aljabar, terjadi pada pertengahan abad ke-16. Ide tentang determinan yang dikembangkan oleh Matematikawan Jepang Kowa Seki di abad 17, diikuti oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, dengan tujuan untuk memecahkan Sistem Persamaan Linier secara simultan dengan menggunakan Matriks. Gabriel Cramer juga menyumbangkan hasil karyanya tentang Matriks dan Determinan di abad ke-18. Aljabar Abstrak dikembangkan pada abad ke-19, mula-mula berfokus pada teori Galois dan pada masalah keterkonstruksian (constructibility) Tahap-tahap perkembangan Aljabar simbolik secara garis besar adalah sebagai berikut: - Aljabar Retorik (Rhetorical algebra), yang dikembangkan oleh bangsa Babilonia dan masih mendominasi sampai dengan abad ke-16; - Aljabar yang dikontruksi secara Geometri, yang dikembangkan oleh Matematikawan Vedic India dan Yunani Kuno; - Syncopated algebra, yang dikembangkan oleh Diophantus dan dalam ‘the Bakhshali Manuscript’; dan - Aljabar simbolik (Symbolic algebra), yang titik puncaknya adalah pada karya Leibniz.

Rabu, 16 Agustus 2017

Sejarah Matematika

Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan,industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asalmula penemuan di dalam matematika dansedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa.

Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(mÃ¡thema) dalam bahasa Yunani

yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός

(mathematikÃ³s) yang diartikan sebagai "suka belajar".

Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif.Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yangkhusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkalibenar atau tidak perlu benar.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat.Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras,yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(mÃ¡thema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikÃ³s) yang diartikan sebagai "suka belajar". Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Sejarah matematika dilihat :

Secara Geografis

1. Mesopotamia

- Menentukan system bilangan pertama kali

- Menemukan system berat dan ukur

- Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi

berbentuk baji

2. Babilonia

- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125

- Penemu kalkulator pertama kali

- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi

- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat

- Geometrinya bersifat aljabaris

- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang

berkembang

- Sudah mengenal teorema Pythagoras

3. Mesir Kuno

- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi

- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM

-Mengenal tripel Pythagoras

- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika

- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10

4. Yunani Kuno

- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)

- Pencetus awal konsep nol adalah Al Khwarizmi

- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan

kerucut

- Hipassus penemu bilangan irrasional

- Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya

merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah

persamaan)

- Archimedes membuat geometri bidang datar

- Mengenal bilangan prima

5. India

- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad

- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran

- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal

- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif

- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”

- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi

dan segitiga pascal

6. China

- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM

- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner,

aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus

- Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu

persamaan kuadrat, kubikdan qualitik

- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan

Kuadrat

Berdasarkan Tokoh

1. Thales (624-550 SM)

Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau

proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid.

Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales

sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.

2. Pythagoras (582-496 SM)

Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma,

postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan

geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras

namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras

menemukan Ö2 sebagai bilangan irrasional.

3. Socrates (427-347 SM)

Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran

serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena

pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang

menerima paham adanya alam bukan benda.

4. Ecluides (325-265 SM)

Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan

geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras,

persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan

lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.

5. Archimedes (287-212 SM)

Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan

perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika

terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes

membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari

parabola dan spiral.

6. Appolonius (262-190 SM)

Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan

bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam

geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.

7. Diophantus (250-200 SM)

Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan

konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim

di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan

pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika

Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan

persamaan-persamaan tingkat pertama.

Hubungan Filsafat Dengan Matematika

Matematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Kita bahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai sorang filsuf, misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege, Brouwer, Hilbert, G¨odel, and Weyl. Pada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajian sekaligus pondasi matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh para matematikawan maupun oleh para filsuf. Logika matematika mempunyai peranan hingga sampai era filsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari logika. Logika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran filsuf, kemudian para filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran logika misalnya “logika modal”, yang kemudian dikembangkan lagi oleh para matematikawan dan bermanfaat bagi pengembangan program komputer dan analisis bahasa. Salah satu titik krusial yang menjadi masalah bersama oleh matematika maupun filsafat misalnya persoalan pondasi matematika. Baik matematikawan maupun para filsuf bersama-sama berkepentingan untuk menelaah apakah ada pondasi matematika? Jika ada apakah pondasi itu bersifat tunggal atau jamak? Jika bersifat tunggal maka apakah pondasi itu? Jika bersifat jamak maka bagaimana kita tahu bahwa satu atau beberapa diantaranya lebih utama atau tidak lebih utama sebagai pondasi? Pada abad 20, Cantor diteruskan oleh Sir Bertrand Russell, mengembangkan teori himpunan dan teori tipe, dengan maksud untuk menggunakannya sebagai pondasi matematika. Namun kajian filsafat telah mendapatkan bahwa di sini terdapat paradoks atau inkonsistensi yang kemudian membangkitkan kembali motivasi matematikawan di dalam menemukan hakekat dari sistem matematika.

Dengan teori ketidak-lengkapan, akhirnya Godel menyimpulkan bahwa suatu sistem matematika jika dia lengkap maka pastilah tidak akan konsisten; tetapi jika dia konsisten maka dia patilah tidak akan lengkap. Hakekat dari kebenaran secara bersama dipelajari secara intensif baik oleh filsafat maupun matematika. Kajian nilai kebenaran secara intensif dipelajari oleh bidang epistemologi dan filsafat bahasa. Di dalam matematika, melalui logika formal, nilai kebenaran juga dipelajari secara intensif. Kripke, S. dan Feferman (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007) telah merevisi teori tentang nilai kebenaran; dan pada karyanya ini maka matematika dan filsafat menghadapi masalah bersama. Di lain pihak, pada salah satu kajian filsafat, yaitu epistemologi, dikembangkan pula epistemologi formal yang menggunakan pendekatan formal sebagai kegiatan riset filsafat yang menggunakan inferensi sebagai sebagai metode utama. Inferensi demikian tidak lain tidak bukan merupakan logika formal yang dapat dikaitkan dengan teori permainan, pengambilan keputusan, dasar komputer dan teori kemungkinan.

Para matematikawan dan para filsuf secara bersama-sama masih terlibat di dalam perdebatan mengenai peran intuisi di dalam pemahaman matematika dan pemahaman ilmu pada umumnya. Terdapat langkah-langkah di dalam metode matematika yang tidak dapat diterima oleh seorang intuisionis. Seorang intuisionis tidak dapat menerima aturan logika bahwa kalimat “a atau b” bernilai benar untuk a bernilai benar dan b bernilai benar. Seorang intuisionis juga tidak bisa menerima pembuktian dengan metode membuktikan ketidakbenaran dari ingkarannya. Seorang intuisionis juga tidak dapat menerima bilangan infinit atau tak hingga sebagai bilangan yang bersifat faktual. Menurut seorang intuisionis, bilangan infinit bersifat potensial. Oleh karena itu kaum intuisionis berusaha mengembangkan matematika hanya dengan bilangan yang bersifat finit atau terhingga.

Banyak filsuf telah menggunakan matematika untuk membangun teori pengetahuan dan penalaran yang dihasilkan dengan memanfaatkan bukti-bukti matematika dianggap telah dapat menghasilkan suatu pencapaian yang memuaskan. Matematika telah menjadi sumber inspirasi yang utama bagi para filsuf untuk mengembangkan epistemologi dan metafisik. Dari pemikiran para filsuf yang bersumber pada matematika diantaranya muncul pemikiran atau pertanyaan: Apakah bilangan atau obyek matematika memang betul-betul ada? Jika mereka ada apakah di dalam atau di luar pikiran kita? Jika mereka ada di luar pikiran kita bagaimana kita bisa memahaminya? Jika mereka ada di dalam pikiran kita bagaimana kita bisa membedakan mereka dengan konsep-konsep kita yang lainnya? Bagaimana hubungan antara obyek matematika dengan logika? Pertanyaan tentang “ada” nya obyek matematika merupakan pertanyaan metafisik yang kedudukannya hampir sama dengan pertanyaan tentang keberadaan obyek-obyek lainnya seperti universalitas, sifat-sifat benda, dan nilai-nilai; menurut beberapa filsuf jika obyek-obyek itu ada maka apakah dia terkait dengan ruang dan waktu? Apakah dia bersifat aktual atau potensi? Apakah dia bersifat abstrak? Atau konkrit? Jika kita menerima bahwa obyek matematika bersifat abstrak maka metode atau epistemologi yang bagaimana yang mampu menjelaskan obyek tersebut? Mungkin kita dapat menggunakan bukti untuk menjelaskan obyek-obyek tersebut, tetapi bukti selalu bertumpu kepada aksioma. Pada akhirnya kita akan menjumpai adanya “infinit regress” karena secara filosofis kita masih harus mempertanyakan kebenaran dan keabsahan sebuah aksioma.

Hannes Leitgeb di (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007) di “Mathematical Methods in Philosophy” telah menyelidiki penggunaan matematika di filsafat. Dia menyimpulkan bahwa metode matematika mempunyai kedudukan penting di filsafat. Pada taraf tertentu matematika dan filsafat mempunyai persoalan-persoalan bersama. Hannes Leitgeb telah menyelidiki aspek-aspek dalam mana matematika dan filsafat mempunyai derajat yang sama ketika melakukan penelaahan yatitu kesamaan antara obyek, sifat-sifat obyek, logika, sistem-sistem, makna kalimat, hukum sebab-akibat, paradoks, teori permainan dan teori kemungkinan. Para filsuf menggunakan logika sebab-akibat untuk untuk mengetahui implikasi dari konsep atau pemikirannya, bahkan untuk membuktikan kebenaran ungkapan-ungkapannya. Joseph N. Manago (2006) di dalam bukunya “ Mathematical Logic and the Philosophy of God and Man” mendemonstrasikan filsafat menggunakan metode matematika untuk membuktikan Lemma bahwa terdapat beberapa makhluk hidup bersifat “eternal”. Makhluk hidup yang tetap hidup disebut bersifat eternal.

Welcome To My Blog :D

Jumat, 08 Desember 2017

Kamis, 07 Desember 2017

Rabu, 06 Desember 2017

Kamis, 30 November 2017

Jumat, 24 November 2017

Kamis, 02 November 2017

Jumat, 27 Oktober 2017

Minggu, 15 Oktober 2017

Sabtu, 14 Oktober 2017

Jumat, 18 Agustus 2017

Kamis, 17 Agustus 2017

Rabu, 16 Agustus 2017